કણોના બનેલાં તંત્ર માટે રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણનો નિયમ લખો અને સમજાવો.

કણોના તંત્ર માટે ન્યૂટનના ગતિનો બીજો નિયમ,

$\frac{d \vec{p}}{d t}=\overrightarrow{ F }_{ ext }$

જે કણોના તંત્ર પર લાગતાં બાહ્યબળોનો સરવાળો શૂન્ય હોય, તો $\frac{d \vec{p}}{d t}=0$

$\therefore d \vec{p}=0$ એટલે $\overrightarrow{p_{1}}=\overrightarrow{p_{2}}$

આનો અર્થ એ થાય કે રેખીય વેગમાન અયળ રહે છે. $(\vec{p}=$ અચળ $)$

સમીકરણ $\vec{p}=$ અયળ એ નીચેના ત્રણ અદિશ સમીકરણોને સમતુલ્ય છે.

$p_{x}= C _{1}, p_{y}= C _{2}, p_{3}= C _{3}$

જ્યાં $p_{x}, p_{y}$ અને $p_{z}$ એ કુલ રેખીય વેગમાન $\vec{p}$ ના અનુક્રમે $X , Y$ અને $Z$-અક્ષ પરના ધટકો છે અને $C _{1}, C _{2}$ અને $C _{3}$ એ અચળાંકો છે.

"જ્યારે કણોનાં તંત્ર પર લાગતું કુલ બાહ્યબળ શૂન્ય હોય, તો તંત્રનું કુલ રેળીય વેગમાન અચળ રહે છે." આને રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણનો નિયમ કહે છે.

$\overrightarrow{ MA }=\overrightarrow{ F }$ પરથી, ઋર્ડ $\overrightarrow{ F }$ એे બાહ્યબળોનું પરિણામી બળ છે.

$\overrightarrow{ F } =0$ તો $MA =0$

$\therefore \overrightarrow{ A }=0$

એટલે "જ્યારે તંત્ર પર કુલ બાહ્યબળ શૂન્ય હોય ત્યારે, દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ અયળ રહે છે."

આ ઉપરાંત $\overrightarrow{ A }=\frac{d \vec{v}}{d t}$ લઈએ, તો

જો $\vec{A}=0$ હોય,તો $\frac{d \vec{v}}{d t}=0$

તેથી $\vec{v}=$ અયળ

એટલે કે "જો તંત્ર પરનું કુલ બાહ્યબળ શૂન્ય હોય, તો તેનાં દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ અચળ હોય છે."